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數學書五年級下冊第三單元知識點

2025年01月01日 23:07

五年級數學下冊第三單元的知識點主要包括以下內容： 1. 長方體和正方體的認識： - 長方體一般 6 個面都是長方形（特殊情況有 2 個相對的面是正方形，其余 4 個面是完全相同的長方形），相對的面完全相同，相對的棱平行且相等。 - 正方體的 6 個面是完全相同的正方形，12 條棱的長度都相等。正方體是特殊的長方體（特殊在它是長、寬、高都相等的長方體）。 - 長方體和正方體都有 8 個頂點、6 個面、12 條棱。一個長方體最多有 8 條棱長度相等，最多有 4 個面完全相同；最多有 2 個面是正方形，如果超過 2 個面是正方形，那么它一定是正方體。至少用 8 個小正方體可以拼成一個稍大的正方體。相交于同一頂點的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。一個長方體的 12 條棱中有 4 條長、4 條寬、4 條高。 - 長方體的棱長總和 = （長 + 寬 + 高）× 4，長方體的棱長總和÷ 4 = 長 + 寬 + 高。正方體的棱長總和 = 棱長× 12，正方體的棱長總和÷ 12 = 棱長。 2. 長方體和正方體的表面積： - 長方體或正方體 6 個面的總面積叫做它的表面積。長×寬 = 上面或下面；長×高 = 前面或后面；寬×高 = 左面或右面。長方體的表面積 = （長×寬 + 長×高 + 寬×高）× 2，用字母表示：S = (ab + ah + bh)× 2。正方體的表面積 = 棱長×棱長× 6，用字母表示：s = 6a2。 - 求做通風管用多少鐵皮是求 4 個面的面積。占地面積指的是底面積。粉刷教室只刷五個面（前面，后面，左面，右面，上面）。游泳池貼瓷磚只貼五個面（前面，后面，左面，右面，下面）。做一個魚缸沒有蓋，只有 5 個面。拼合 1 次，表面積減少兩個面。切割一次，表面積增加兩個面。兩個完全相同的正方體拼成一個長方體，減少了 2 個面，也減少了 8 條棱。 3. 長方體和正方體的體積： - 物體所占空間的大小叫做物體的體積。棱長為 1cm 的正方體的體積是 1cm3；棱長為 1dm 的正方體的體積是 1dm3；棱長為 1m 的正方體的體積是 1m3。立方厘米（cm3） - 立方分米（dm3） - 立方米（m3）。 - 長方體的體積等于 = 長×寬×高，v = abh。正方體的體積 = 棱長×棱長×棱長，v = a3。長方體和正方體的體積 = 底面積×高，v = sh。長方體的體積 = 橫截面積×長 = 任意一個面的面積×與它垂直的棱的長度。鐵塊熔鑄成長方體或正方體，是等積變形即體積不變，形狀變化，表面積也有變化。 4. 容積和容積單位： - 箱子，油桶，倉庫等容器所能容納的物體的體積，通常叫做它們的容積。計量容積（在計量容器可裝多少固體時）一般就用體積單位，如立方厘米、立方分米，立方米等。計量液體的體積，如水、油等，通常用容積單位升和毫升。（計量容器可裝多少液體時）一般用升和毫升。但微波爐和電冰箱的容積用升。1 立方厘米 = 1 毫升，1 立方分米 = 1 升，1 升 = 1000 毫升。 - 計算長方體或正方體容器的容積跟體積的計算方法相同，但要從里面量長、寬、高。物體的容積并不是物體的體積，體積是物體自身所占空間的大小；容積是指其所能容納物體的體積。一個正方體的棱長擴大 n 倍，棱長總和也擴大 n 倍；表面積擴大 n2倍；體積擴大 n3倍。一個長方體的長、寬、高同時擴大 n 倍，棱長總和也擴大 n 倍；表面積擴大 n2倍；體積擴大 n3倍。點擊前往免費閱讀更多精彩小說

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