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小學奧數中倍數因數問題

2025年01月19日 16:02

在小學奧數中，關于倍數和因數有以下一些重要知識點和常見問題類型： - 因數：如果一個數能被另一個數整除，那么前者就是后者的因數。例如，對于 24，其因數有 1、2、3、4、6、8、12、24。通過分解質因數可得 24 = 2×2×2×3，對于質因數 2 有 4 種取法（不取、取一個、取兩個、取三個），對于質因數 3 有 2 種取法（不取、取一個），所以 24 的因數個數為 4×2 = 8 個。一般地，對于整數 x，其因數個數為（c + 1)(d + 1)（c、d 為不同質因數的指數）。 - 倍數：一個數乘以整數所得的結果就是這個數的倍數。比如 15 的倍數有 15、30、45 等。 - 常見問題類型及解法： - 判斷一個數是不是另一個數的因數，例如小明家有 5 千克裝、10 千克裝、2 千克裝的塑料桶，媽媽計劃買 75 千克花生油，選 5 千克裝的塑料桶裝能正好把豆油裝完，因為 75 除以 5 能整除，所以 5 是 75 的因數。 - 求一個數的因數個數，例如 48 共有多少個因數，先分解質因數 48 = 2×2×2×2×3，即四個 2 與一個 3 的積，因數個數為(4 + 1)(1 + 1) = 10 個。 - 求只有特定個數因數的最小奇數，例如只有 10 個因數的最小奇數，因為 10 可以是 2×5，所以可以是 a^4×b 的形式，當 b = 3，a = 5 時，求得 405 符合。 - 判斷題，例如任何自然數，它的最大因數和最小倍數都是它本身，這種說法是正確的；一個數的倍數一定大于這個數的因數，這種說法是錯誤的等。點擊前往免費閱讀更多精彩小說

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