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劉老師奧數課堂牛吃草問題
2025年01月18日 17:33
牛吃草問題是奧數中的一類經典題型。例如，一片牧場的青草每天生長速度相同，可供一定數量的牛吃若干天。解題時通常先設每頭牛每天吃草量為“1”份，通過不同牛數和吃草天數的情況來計算每天新長草的份數、原有草量等。如：牧場的青草可供 10 頭牛吃 20 天，或供 15 頭牛吃 10 天，設每頭牛每天吃“1”份草，10 頭牛 20 天共吃 200 份，15 頭牛 10 天共吃 150 份，兩者相減可得 50 份，這是 10 天長的草，所以每天長草 5 份，原有草量為 100 份。再如一片 15 公頃的牧場，可供 12 頭牛吃 25 天，或供 24 頭牛吃 10 天，經計算可得每天生長草量為 4 份，原有草量為 200 份，那么 60 公頃的牧場 20 天可供 56 頭牛吃草。此外還有如牧場上的草可供 27 頭牛吃 6 周，或供 23 頭牛吃 9 周，通過計算可知每周生長的草量為 15 份，原有草量為 72 份，若牧草每周勻速生長，可供 21 頭牛吃 12 周。牛吃草問題常用到四個基本公式：草的生長速度＝（對應的牛頭數×吃的較多天數－相應的牛頭數×吃的較少天數）÷（吃的較多天數－吃的較少天數）；原有草量＝牛頭數×吃的天數－草的生長速度×吃的天數；吃的天數＝原有草量÷（牛頭數－草的生長速度）；牛頭數＝原有草量÷吃的天數＋草的生長速度。
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