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數(shù)學筆記直線與方程
2025年01月19日 12:00
以下是為您整理的關于高中數(shù)學“直線與方程”的相關知識:
直線傾斜角方面,當直線與 x 軸相交時,以 x 軸作為基準,x 軸正半軸與直線向上方向之間所成的夾角叫做傾斜角。直線與 x 軸平行或重合時傾斜角為零 ,直線傾斜角的取值范圍為(0°,180°) 。
斜率方面,一條直線的傾斜角的正切值叫做這條直線的斜率,常用 k 表示。k = tanα(α ≠ 2/π),k = (y? - y?)/(x? - x?)(x? ≠ x?)。當α = 2/π 時,直線的斜率不存在。
直線方程有多種形式,包括點斜式、截距式等。例如點斜式,過定點(x?,y?)直線斜率存在時,設為 y - y? = k(x - x?);直線斜率不存在時,設為 x = x?。
在解題時,“直線與方程”這部分容易出現(xiàn)多種錯誤,比如把直線的傾斜角和斜率的概念弄混淆、利用直線方程的點斜式寫直線方程時漏解、利用直線的截距式方程寫直線的方程時漏解等。
此外,直線關于直線的對稱問題,若已知直線 l? 與對稱軸 l 相交,則其關于 l 的對稱直線 l? 必然也交于這點,再在 l? 上面找一點關于 l 的對稱點,即可通過兩點求出 l?;若已知直線 l? 與對稱軸 l 平行,則其關于 l 的對稱直線 l? 到 l 的距離等于 l? 到 l 的距離,且 l? 與 l? 斜率相等或斜率同時不存在。
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