七年級求黑棋子奧數題
2025年01月18日 05:46
以下為您提供一些可能相關的奧數題及參考解析：
- 一個盒子里有黑棋子和白棋子若干粒，若取出一粒黑子，則余下的黑子數與白子數之比為 9 : 7，若放回黑子，再取出一粒白子，則余下的黑子數與白子數之比為 7 : 5，那么盒子里原有的黑子數比白子數多 7 個。
- 大盒內裝有黑、白棋子共 1001 + 1000 = 2001（枚）。因為每次都是摸出 2 枚棋子放回 1 枚棋子，所以每摸一次少 1 枚棋子，摸了 1999 次后，還剩 2001 - 1999 = 2（枚）棋子。從大盒內每次摸 2 枚棋子有以下兩種情況：
- 所摸到的兩枚棋子是同顏色的。此時從小盒內取一枚黑棋子放入大盒內。當所摸兩枚棋子同是黑色，這時大盒內少了一枚黑棋子；當所摸兩枚棋子同是白色，這時大盒內多了一枚黑棋子。
- 所摸到的兩枚棋子是不同顏色的，即一黑一白。這時要把拿出的白棋子放回到大盒，大盒內少了一枚黑棋子。綜合上述情況，每摸一次，大盒內的黑棋子總數不是少一枚就是多一枚，即改變了黑棋子數的奇偶性。原來大盒內有 1000 枚即偶數枚黑棋子，摸了 1999 次，即改變了 1999 次奇偶性后，還剩奇數枚黑棋子。
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