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數(shù)學所有結(jié)合律
2025年01月17日 21:52
在數(shù)學中，結(jié)合律常見于多種運算。
加法結(jié)合律：三個數(shù)相加，先把前面兩個數(shù)相加再加第三個數(shù)，或者先把后面兩個數(shù)相加再和第一個數(shù)相加，它們的和不變。用字母表示為：(x + y) + z = x + (y + z)，對于所有的實數(shù) x、y、z 均成立。復數(shù)和四元數(shù)的加法也是可結(jié)合的，八元數(shù)的加法可結(jié)合，但乘法不可結(jié)合。
乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先乘前兩個數(shù)，或者先乘后兩個數(shù)，積不變。用字母表示為：(a×b)×c = a×(b×c) 。例如，在算術(shù)中，實數(shù)的乘法是可結(jié)合的，即：(x*y)*z = x*(y*z) 對于所有的實數(shù) x、y、z 均成立。復數(shù)的乘法也是可結(jié)合的。
集合的交、并運算都滿足結(jié)合律：
交：（A∩B）∩C = A∩（B∩C）
并：（A∪B）∪C = A∪(B∪C)
矩陣乘法滿足結(jié)合律。一個 A x B 的矩陣乘以一個 B x C 的矩陣將得到一個 A x C 的矩陣，因為線性變換可表示成矩陣的函數(shù)，其中的函數(shù)復合可用矩陣乘法表示，所以矩陣乘法為可結(jié)合的。
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