初三數學圓錐母線長
2025年02月03日 09:35
圓錐的母線長是指圓錐頂點到底面圓周上的任意一點的距離。圓錐的展開圖是一個扇形，母線就是這個扇形的半徑，圓錐的表面積由這個扇形的面積（圓錐側面積）和一個底面積（圓面積）構成。
對于圓錐的側面積計算，若圓錐的母線長為 l ，底面圓的半徑為 r ，則圓錐的側面積為 S 圓錐側 = ?×2π·l = πlr ，圓錐的全面積 S 圓錐全 = πlr + πr2 。
例如：一個圓錐的高為 3√3 ，側面展開圖是半圓，設圓錐的底面半徑為 r ，母線長為 l 。由題意得 2πr = 180πl/180 ，∴l = 2r ，又∵圓錐的高為 3√3 ，∴根據勾股定理 l2 = r2 + (3√3)2 ，解得 l = 6 ，r = 3 ，則其側面積為 πrl = π×3×6 = 18π 。
另外，若圓錐的底面半徑為 3cm ，側面展開圖為半圓，圓錐的母線長 = 2×π×3×1/2 = 6cm 。
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