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初二數學勾股定理證明方法
2025年02月02日 16:31
初二數學中勾股定理常見的證明方法如下：
1. 做 8 個全等的直角三角形，設它們的兩條直角邊長分別為 a、b，斜邊長為 c，再做三個邊長分別為 a、b、c 的正方形，把它們拼成兩個正方形。從圖上可以看到，這兩個正方形的邊長都是 a + b，所以面積相等。即 a 的平方加 b 的平方，加 4 乘以二分之一 ab 等于 c 的平方，加 4 乘以二分之一 ab，整理得 a 的平方加 b 的平方等于 c 的平方。
2. 以 a、b 為直角邊，以 c 為斜邊做四個全等的直角三角形，則每個直角三角形的面積等于二分之一 ab。把這四個直角三角形拼成如圖所示形狀，使 A、E、B 三點在一條直線上，B、F、C 三點在一條直線上，C、G、D 三點在一條直線上。因為一系列全等關系和角度關系，可得四邊形 EFGH 是一個邊長為 c 的正方形，ABCD 是一個邊長為 a + b 的正方形。通過面積關系，可證 a 的平方加 b 的平方等于 c 的平方。
3. 以 a、b 為直角邊(b > a)，以 c 為斜邊作四個全等的直角三角形，把這四個直角三角形拼成如圖所示形狀。通過一系列全等關系和角度關系，可得 ABCD 是一個邊長為 c 的正方形，EFGH 是一個邊長為 b - a 的正方形。通過面積關系，可證 a 的平方加 b 的平方等于 c 的平方。
4. 以 a、b 為直角邊，以 c 為斜邊作兩個全等的直角三角形，把這兩個直角三角形拼成如圖所示形狀，使 A、E、B 三點在一條直線上。通過一系列全等關系和角度關系，可得 ΔDEC 是一個等腰直角三角形，ABCD 是一個直角梯形。通過面積關系，可證 a 的平方加 b 的平方等于 c 的平方。
5. 做四個全等的直角三角形，設它們的兩條直角邊長分別為 a、b ，斜邊長為 c。把它們拼成如圖那樣的一個多邊形，使 D、E、F 在一條直線上。通過一系列全等關系和角度關系，可證相關結論。
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