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初二數學所以圖形的性質和判定

2025年02月04日 01:41

初二數學中常見圖形的性質和判定如下：相似三角形：性質：相似三角形對應角相等，對應邊成比例，對應線段成比例（比例稱為相似比），周長的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方。判定：普通三角形相似，可依據一邊邊邊分別成比例、二邊角邊（角相等，邊對應成比例）、三角角（利用兩個角相等以及三角形內角和定理，判斷第三個角也相等）；直角三角形相似，除上述三種判定方法外，還可用 HL（直角邊斜邊成比例）來判定。矩形：性質：除具有平行四邊形的性質（對邊相等、對角相等、對角線互相平分）外，矩形的四個角都是直角，對角線相等。判定：有三個角是直角的四邊形是矩形，對角線相等的平行四邊形是矩形。菱形：性質：除具有平行四邊形的性質外，菱形的四邊相等，對角線互相垂直平分，且每一條對角線平分一組對角。判定：四邊相等的四邊形是菱形。正方形：性質：四邊相等，四個角都是直角，兩條對角線相等，且互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角。判定：有一個角是直角的菱形是正方形，有一組鄰邊相等的矩形是正方形。三角形：三角形的三邊關系定理及推論：三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。三角形的內角和定理：三角形的三個內角的和等于 180°。三角形的外角和定理：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和。三角形的外角和定理推理：三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角。三角形的三條角平分線交于一點（內心）；三角形的三邊的垂直平分線交于一點（外心）；三角形中位線定理：三角形兩邊中點的連線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半；全等三角形的判定：邊角邊公理（SAS）、角邊角公理（ASA）、角角邊定理（AAS）、邊邊邊公理（SSS）、斜邊直角邊公理（HL）。等腰三角形的性質：兩個底角相等，頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合（三線合一）。等腰三角形的判定：有兩個角相等的三角形是等腰三角形。直角三角形的性質：兩個銳角互為余角，斜邊上的中線等于斜邊的一半，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方（勾股定理），30°角所對的直角邊等于斜邊的一半。直角三角形的判定：有兩個角互余的三角形是直角三角形，如果三角形的三邊長 a、b、c 滿足 a2 + b2 = c2，那么這個三角形是直角三角形（勾股定理的逆定理）。四邊形：多邊形的內角和定理：n 邊形的內角和等于（n - 2）×180°（n≥3，n 是正整數）。平行四邊形的性質：對邊相等，對角相等，對角線互相平分。平行四邊形的判定：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。角：角平分線的性質：角平分線上的點到角的兩邊距離相等，角的內部到兩邊距離相等的點在角平分線上。相交線與平行線：同角或等角的補角相等，同角或等角的余角相等；對頂角相等。垂線的性質：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；直線外一點有與直線上各點連結的所有線段中，垂線段最短；線段垂直平分線定義：過線段的中點并且垂直于線段的直線叫做線段的垂直平分線；線段垂直平分線的性質：線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等，到線段兩端點的距離相等的點在線段的垂直平分線；平行線的判定：同位角相等，兩直線平行；內錯角相等，兩直線平行；同旁內角互補，兩直線平行；平行線的特征：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內錯角相等；兩直線平行，同旁內角互補；平行公理：經過直線外一點有且只有一條直線平行于已知直線。等腰梯形：性質：同一底邊上的兩個內角相等，兩條對角線相等。點擊前往免費閱讀更多精彩小說

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