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高中數(shù)學(xué)建模例題和答案

2025年04月24日 00:46

以下為您提供一些高中數(shù)學(xué)建模的例題及答案示例：例 1：一個(gè)星級(jí)旅館有 150 個(gè)客房，每間客房定價(jià)為 160 元時(shí)，住房率為 55％，每間客房定價(jià)為 140 元時(shí)，住房率為 65％，每間客房定價(jià)為 120 元時(shí)，住房率為 75％，每間客房定價(jià)為 100 元時(shí)，住房率為 85％。欲使旅館每天收入最高，每間客房應(yīng)如何定價(jià)（簡(jiǎn)化假設(shè)）：（1）每間客房最高定價(jià)為 160 元；（2）設(shè)隨著房?jī)r(jià)的下降，住房率呈線性增長；（3）設(shè)旅館每間客房定價(jià)相等。表示旅館一天的總收入，與 160 元相比每間客房降低的房?jī)r(jià)為 x 元。由假設(shè)（2）可得，每降價(jià) 1 元，住房率就增加。因此問題轉(zhuǎn)化為：當(dāng) x 為何值時(shí)，總收入最大？答案：利用二次函數(shù)求最值可得到當(dāng) x=25 即住房定價(jià)為 135 元時(shí)總收入最大。例 2：高中數(shù)學(xué)實(shí)際問題的函數(shù)建模：甲、乙兩店出售同一商品所得利潤相同，甲店售價(jià)高，銷售量少；乙店售價(jià)低，銷售量多。已知銷售量與售價(jià)之間呈線性關(guān)系，若降低相同的價(jià)格，乙店的銷售量增量大于甲店的銷售量增量。設(shè)甲店銷售量為 y?，售價(jià)為 x?；乙店銷售量為 y?，售價(jià)為 x?。求銷售量與售價(jià)的函數(shù)關(guān)系式。答案：設(shè)銷售量與售價(jià)的函數(shù)關(guān)系式為 y = kx + b，根據(jù)已知條件列出方程組，解得 k 和 b 的值，即可得到函數(shù)關(guān)系式。請(qǐng)注意，以上僅為部分例題及答案，實(shí)際的數(shù)學(xué)建模問題會(huì)因具體情境和條件而有所不同。點(diǎn)擊前往免費(fèi)閱讀更多精彩小說

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