當前位置：瀟湘首頁 > 小說問答 > 初中數學競賽題代數式

初中數學競賽題代數式

2025年04月23日 15:58

以下為您提供一道初中數學競賽題中關于代數式的題目及相關解法：題目是：求代數式 2x^2 + 4xy + 5y^2 + 4x + 6y + 13 的最小值。最值問題是中學數學的?？键c和難點，不少同學看到這道題目后表示太難了，完全沒有思路。其實，這道題看似很難，只要確定主元后，答案已經在向我們招手了。具體解法有以下幾種： 1. 一元二次方程法：令原代數式為 t，然后將得到的等式整理成關于 x 的一元二次方程。因為原代數式存在最小值，也就是構造的這個一元二次方程有實數根，所以判別式大于等于 0，即：△=(4y + 4)^2 - 4×2(5y^2 + 6y + 13 - t)≥0；整理，得到：t≥3y^2 + 2y + 11。接下來，只需要求出 3y^2 + 2y + 11 的最小值即可。很明顯，對于這個二次三項式可以采用配方法求最小值。 2. 二次函數法：令 f(x) = 2x^2 + 4xy + 5y^2 + 4x + 6y + 13，則原式就變成了關于 x 的二次函數，y 為參數，原式的最小值就是這個二次函數的最小值。這是一個開口向上的二次函數，所以在頂點處取得最小值。計算頂點縱坐標的值有兩個方法：一是直接代入頂點坐標公式計算；二是將對稱軸的 x 的值代入原函數解析式，求出函數值。 3. 配方法：配方法就是配出完全平方的形式。但要注意配成三個完全平方，同時取等的條件不容易滿足，配成兩個取等的條件會更容易滿足。所以，要想辦法配出兩個完全平方相加的形式。點擊前往免費閱讀更多精彩小說

熱門問答

熱門搜索更多 >

up主真的很可怕嗎小說

好看的言情小说推荐_女生小说在线阅读 – 潇湘书院

初中數學競賽題代數式