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初中數(shù)學(xué)截取法構(gòu)造全等三角形

2025年04月23日 22:02

初中數(shù)學(xué)中，截取法構(gòu)造全等三角形是一種常用的解題方法。 若遇到證明線段的和差倍分關(guān)系時(shí)，通常會(huì)考慮截長(zhǎng)補(bǔ)短法來(lái)構(gòu)造全等三角形。截長(zhǎng)法是在較長(zhǎng)線段中截取一段等于另兩條中的一條，然后證明剩下部分等于另一條；補(bǔ)短法是將一條較短線段延長(zhǎng)，延長(zhǎng)部分等于另一條較短線段，然后證明新線段等于較長(zhǎng)線段，或者延長(zhǎng)一條較短線段等于較長(zhǎng)線段，然后證明延長(zhǎng)部分等于另一條較短線段。 例如：在四邊形 ABCD 中，BC＞AB，AD=DC，BD 平分∠ABC，求證：∠BAD + ∠BCD = 180°。解題時(shí)在 BC 線段上截取 BE，連接 DE，通過(guò)證明△ABD≌EBD，再利用等腰三角形的性質(zhì)得出結(jié)論。 再如，在證明 AB = AD + BC 時(shí)，可通過(guò)在線段 BC 上取一點(diǎn)或在射線 AP 上取一點(diǎn)，構(gòu)造全等三角形來(lái)證明。 在五邊形 ABCDE 中，若 BC + DE = CD，∠ABC + ∠AED = 180°，求證 AD 平分∠CDE，可通過(guò)延長(zhǎng) DE 使 EF = BC，連接 AF 來(lái)構(gòu)造全等三角形進(jìn)行證明。 總之，通過(guò)截取或補(bǔ)短的方法構(gòu)造全等三角形，能幫助解決很多初中數(shù)學(xué)中關(guān)于線段和角度關(guān)系的證明問(wèn)題。 點(diǎn)擊前往免費(fèi)閱讀更多精彩小說(shuō)
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