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曲線積分大學物理

2025年04月25日 20:18

曲線積分在大學物理中有重要應用。 曲線積分分為兩類:第一類是弧長的曲線積分,若一段曲線的線密度為已知,曲線的總質量的計算在數學上就是一個弧長的曲線積分問題。第二類是坐標的曲線積分,物理中一般的力做功的計算,在數學上就是坐標的曲線積分問題。 例如在自然坐標系中,設合外力為 ,其做功的表達式為 ,當變換到自然坐標系中時,合外力的做功作為第二類曲線積分就自動變成第一類曲線積分。 此外,兩類曲線積分之間存在聯系,設 ,則 ,其中 是被積的矢量函數沿曲線的切向投影。 對于變力沿曲線做功的物理情形,對應的就是第二類曲線積分,其中 和 分別表示合力的 和 分量。 點擊前往免費閱讀更多精彩小說
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