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初中數(shù)學河案架橋最短路徑
2025年04月15日 03:18
初中數(shù)學中關于河兩岸架橋使得行進路程最短的問題，解題思路如下：
首先，從 A 到 B 的道路可分為三段，即從 A 點到橋頭的線路 AM 、過橋的線路 MN 以及過橋后的線路 NB ，全部行程為 AM + MN + NB 。
關鍵在于調整這三段線路的行進順序，過 A 向直線 j 作垂線段 AA' ，使 AA' = MN ，連接 A' N ，則 AM = A' N ，此時全部行程為 AA' + A' N + NB 。
在這三段中，AA' 是恒定的，所以只要 A' N + NB 最小，整個行進路程就最短。為達到此目的，需使 A' 、N、B 在一條直線上。連接 A' B ，交 j、k 分別于 C、D ，應當在 D 點處架橋。
或者，也可以將 A 點向下移動 MN 長度的距離，得到點 A* ，然后連接 B 點后在第二條直線上出現(xiàn)的交點即為造橋點 N，點 N 垂直對面的點就是造橋點 M 。因為無論在直線上如何取其他點造橋，最終形成的三角形里面線段 A*N* + N*B* 永遠大于 A*B ，由于三角形兩邊之和大于第三邊，所以第一種情況才是最短路徑。
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