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初中數學二次函數問題

2025年04月14日 16:50

初中數學中的二次函數，一般地，自變量 x 和因變量 y 之間存在關系 y=ax2+bx+c（a，b，c 為常數，a≠0）。a 決定函數的開口方向和開口大小，a＞0 時開口向上，a＜0 時開口向下，|a|越大開口越小。二次函數有三種表達式：一般式 y=ax2+bx+c（a，b，c 為常數，a≠0）；頂點式 y=a(x-h)2+k（拋物線的頂點為 P(h,k)）；交點式 y=a(x-x?)(x-x?)（僅限于與 x 軸有交點 A(x?,0)和 B(x?,0)的拋物線）。拋物線是軸對稱圖形，對稱軸為直線 x=-b/2a，對稱軸與拋物線的交點為拋物線的頂點 P，坐標為 P(-b/2a，(4ac-b2)/4a)。當 b=0 時，對稱軸是 y 軸。二次項系數 a 決定拋物線的開口方向和大小；一次項系數 b 和二次項系數 a 共同決定對稱軸的位置；常數項 c 決定拋物線與 y 軸交點。拋物線與 x 軸交點個數由判別式Δ=b2 - 4ac 決定：Δ＞0 時，有 2 個交點；Δ=0 時，有 1 個交點；Δ＜0 時，沒有交點。當 y=0 時，二次函數就成為關于 x 的一元二次方程，函數圖像與 x 軸有無交點即方程有無實數根，函數與 x 軸交點的橫坐標即為方程的根。點擊前往免費閱讀更多精彩小說

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