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高中數學立體幾何知識歸納
2025年04月24日 16:07
高中數學立體幾何部分的知識包含以下重要內容：
在平行關系方面：
1. 線線平行→線面平行：平面外一條直線和平面內一條直線平行，則這條直線和這個平面平行，但要注意“平面外”這個條件不可缺失。
2. 線面平行→線線平行：一條直線和一個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行，必須產生交線才能判定線線平行。
3. 線面平行→面面平行：一個平面內有兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行，必須是兩條相交的直線。
4. 面面平行→線面平行：如果兩個平面平行，那么其中一個平面內的任一直線都平行于另一個平面，但不能得到線線平行。
5. 線線平行→面面平行：一個平面內有兩條相交直線分別平行于另一個平面內的兩條直線，那么這兩個平面平行，注意只要有一組直線相交就可以。
6. 面面平行→線線平行：如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么交線平行，要注意有三個平面兩個交線。
在垂直關系方面：
1. 線線垂直→線面垂直：如果一條直線和一個平面內的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面，兩條直線相交必不可少。
2. 線面垂直→線線垂直：如果一條直線垂直于一個平面，那么這條直線垂直于這個平面內的任意一條直線，任意直線等同于所有直線。
3. 線面垂直→面面垂直：如果一個平面經過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直，通過平面就是線在平面內。
4. 面面垂直→線面垂直：如果兩個平面垂直，那么在一個平面內垂直于它們的交線的直線垂直于另一個平面。
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