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高中數學解不等式例題

2025年04月24日 20:02

以下為您提供一些高中數學解不等式的例題及解法： 例 1：已知不等式 ax2 + bx + 2 > 0 的解集是 -1 和 2。然后解不等式 2x2 + bx + 1 < 0 。 解：因為 -1 和 2 是一元二次方程 ax2 + bx + 2 = 0 的兩根，且不等式大于 0 的解集在 -1 到 2 之間，所以二次函數圖像開口向下，可得 a < 0 。由韋達定理，-1 + 2 = -b/a ，-1×2 = 2/a ，算得 a = -1，b = 1 。所以要解不等式 2x2 + x - 1 < 0 ，分解因式為 (x - 1)(x + 1/2) < 0 。畫出圖像，一個根是 -1，一個根是 1/2，開口向上，小于 0 ，所以 x 應該是小于 1/2 且大于 -1 ，所以該不等式的解集為 -1 到 1/2 。 例 2：解不等式 2x2 - 7x + 3 > 0 。 解：將不等式左邊因式分解為 (2x - 1)(x - 3) > 0 ，則不等式的解為 x < 1/2 或 x > 3 。 基本不等式也是解決函數值域、最值、不等式證明、參數范圍問題的有效工具，在高考中經常考查。應用時，要注意“拆、拼、湊”等技巧，特別要注意應用條件，只有具備公式應用的三個條件時，才可應用，否則可能會導致結果錯誤。 點擊前往免費閱讀更多精彩小說
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