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高中數(shù)學(xué)選修4-5例題

2025年04月24日 19:07

以下為您列舉一些高中數(shù)學(xué)選修 4-5 中的常見例題類型： 1. 已知函數(shù) f(x) = |x + 1| + |x - 3| - m 的定義域?yàn)?R，求 m 的取值范圍。解：因?yàn)楹瘮?shù) f(x)的定義域?yàn)?R，所以|x + 1| + |x - 3| - m ≥ 0 恒成立，設(shè)函數(shù) g(x) = |x + 1| + |x - 3|，則 m 不大于函數(shù) g(x)的最小值。又|x + 1| + |x - 3| ≥ |(x + 1) - (x - 3)| = 4，即 g(x)的最小值為 4。所以 m ≤ 4。 2. 若 m 的最大值為 n，解關(guān)于 x 的不等式：|x - 3| - 2x ≤ 2n - 4。解：當(dāng) m 取最大值 4 時(shí)，原不等式等價(jià)于|x - 3| - 2x ≤ 4。所以分情況討論：當(dāng) x ≥ 3 時(shí)，x - 3 - 2x ≤ 4，解得 x ≥ 3 ；當(dāng) x < 3 時(shí)，3 - x - 2x ≤ 4，解得 - 1 / 3 ≤ x < 3 。所以原不等式的解集為{x | x ≥ - 1 / 3} 。 3. 已知函數(shù) f(x) = |x - 2| + 2，g(x) = m|x|(m ∈ R)。 (1)解關(guān)于 x 的不等式 f(x) > 5 。解：由 f(x) > 5，得|x - 2| > 3，所以 x - 2 < - 3 或 x - 2 > 3，解得 x < - 1 或 x > 5。故原不等式的解集為{x | x < - 1 或 x > 5}。 (2)若不等式 f(x) ≥ g(x)對(duì)任意 x ∈ R 恒成立，求 m 的取值范圍。解：由 f(x) ≥ g(x)，得|x - 2| + 2 ≥ m|x|對(duì)任意 x ∈ R 恒成立，當(dāng) x = 0 時(shí)，不等式顯然恒成立；當(dāng) x ≠ 0 時(shí)，問題等價(jià)于 m ≤ |x - 2| + 2 / |x| 對(duì)任意非零實(shí)數(shù)恒成立，因?yàn)閨x - 2| + 2 / |x| ≥ |x - 2 + 2| / |x| = 1，所以 m ≤ 1，即 m 的取值范圍是(-∞，1]。點(diǎn)擊前往免費(fèi)閱讀更多精彩小說

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