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初中數(shù)學解方程的題

2025年04月24日 18:47

以下為您提供一道初中數(shù)學解方程的題目：若 ab=3，a2+b2=10，求 a/b+1 的值。解題分析：這是一個普通的二元二次方程組。普通解法：由 ab=3 得 a=3/b，代入 a2+b2=10 得 32/b2 + b2 = 10，b? - 10b2 + 9 = 0，(b2 - 1)(b2 - 9) = 0，b = ±1，a = ±3，a/b + 1 = 4，或 b = ±3，a = ±1，a/b + 1 = 4/3。第二種解法：想辦法得到一個每一項都是 a、b 的二次項的二次方程。因為 ab = 3，a2 + b2 = 10，通過方程右邊常數(shù)項聯(lián)系方程左邊的二次變量。10ab = 30，3a2 + 3b2 = 30，所以有 10ab = 3a2 + 3b2，3a2/b2 - 10a/b + 3 = 0，把 a/b 看成一個整體變量，(a/b - 3)(3a/b - 1) = 0，a/b = 3，a/b + 1 = 4，或 a/b = 1/3，a/b + 1 = 4/3。總結(jié)一下：第二種解法引入整體變量的概念，直接得到 a/b 的值，解題效率要高一些，這也是常用的方法，可以在解題中靈活運用。點擊前往免費閱讀更多精彩小說

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