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高中數學均值不等式知識點

2025年04月13日 21:40

高中數學均值不等式是表示相同數之間的算術平均值與幾何平均值之間的關系的不等式。其中常見的有：對于兩個數 a、b，a2 + b2 ≥ 2ab，√(ab) ≤ (a + b) / 2；對于三個數 a、b、c，a2 + b2 + c2 ≥ （a + b + c）2 / 3，a + b + c ≥ 3 × 三次根號 abc。幾個數的算術平均值永遠≥幾何平均值，當且僅當所有數都相等時取等號。均值不等式的應用在于當一道題需要在幾個數相加與相乘之間相互轉換時就可以考慮。例如，由均值不等式可推導出最值定理：設 x > 0，y > 0，若積 x*y = p（定值），則和 x + y 有最小值；若和 x + y = p（定值），則積 x*y 有最大值，心法口訣是“積定和最小，和定積最大”。此外，均值不等式往往與對勾函數相對應，形如 f(x) = ax + b/x（其中 a*b > 0）的函數為對勾函數，當 a > 0，b > 0 時，根據均值不等式，其取到最小值為 2√ab。同時，平均數也叫均值，是表示一組數據集中趨勢的量數，常用來比較兩組數據的差異。點擊前往免費閱讀更多精彩小說

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