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高中數(shù)學補集

2025年04月13日 22:37

高中數(shù)學中，補集是一個重要概念。一般地，設 U 是一個集合，A 是 U 的一個子集，由 U 中所有不屬于 A 的元素組成的集合，叫做子集 A 在 U 中的補集，記作?UA。例如，已知全集 U={0,1,2}，且?UA={2}，則 A={0,1}。再如，若集合 A={x|x>1}，則?RA={x|x≤1}。求集合的補集時，要注意全集的相對性。補集符號?UA 有三層含義： 1. A 是 U 的一個子集，即 A?U。 2. ?UA 表示一個集合，且?UA?U。 3. ?UA 是由 U 中所有不屬于 A 的元素組成的集合，?UA 與 A 沒有公共元素，U 中的元素分布在這兩個集合中。在計算補集時，比如已知全集為 U，集合 A={1,3,5,7}，?UA={2,4,6}，?UB={1,4,6}，則集合 B={2,3,5,7}。又比如已知全集 U={x|x≤5}，集合 A={x|-3≤x<5}，則?UA={x|x<-3 或 x=5}。只有兩個集合以上才能進行交集、并集和補集的求解，一個集合不會進行交集、并集和補集的運算。交集指的是兩個集合之間都有的部分，如集合 A={1,2,3,4}，集合 B={2,3,4}，則集合 A 和集合 B 的交集為{2,3,4}。并集是兩個集合的元素都算上，注意并集還是集合，要將重復的元素進行刪除，如上題中的 A 集合和 B 集合的并集為{1,2,3,4}。補集是大集合中除去小集合，剩下的那個集合就是這個小集合的補集，如上面的例題中 B 集合在 A 集合中的補集為{1}。總之，無論是交集、并集還是補集，最后的結果都是集合。如果兩個集合沒有公共部分，那么最后的交集就是空集。點擊前往免費閱讀更多精彩小說

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