高中數學不等式的縮放
2025年04月14日 08:06
高中數學中，數列型不等式因其思維跨度大、構造性強，需要較高的放縮技巧，充滿思考性和挑戰性。放縮技巧主要有以下幾種：
1. 添加或舍棄一些正項（或負項）。
2. 先放縮再求和（或先求和再放縮）。
3. 逐項放大或縮小。
4. 固定一部分項，放縮另外的項。
5. 函數放縮。
6. 裂項放縮。
7. 均值不等式放縮。
8. 二項放縮。
常見的不等式放縮還包括指數放縮、對數放縮、飄帶函數、對數平均不等式等。針對不等式證明的棘手問題，放縮法和歸納法有很大用武之地。在處理不等式問題時，需要通過多角度觀察所給數列通項的結構，深入剖析其特征，抓住規律進行恰當地放縮。
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