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高中數(shù)學(xué)求二面角法向量

2025年04月14日 09:21

高中數(shù)學(xué)求二面角的法向量，相對(duì)來說比較容易掌握，步驟大致如下：首先建系，以三垂線的交點(diǎn)為原點(diǎn)，沒有三垂線時(shí)需做輔助線，建立右手直角坐標(biāo)系，讓盡量多的點(diǎn)落在坐標(biāo)軸上。然后設(shè)點(diǎn)，有時(shí)需設(shè)線段長(zhǎng)為 a，寫出所有相關(guān)的點(diǎn)，一般寫四個(gè)，兩面交線上的兩個(gè)點(diǎn) M、N 加倆面上各一個(gè)點(diǎn) A、B。接著求方向向量，分別求出兩面的方向向量 AM、AN 和 BM、BN。之后求法向量 m、n，分別設(shè) m=(x1，y1，z1)，n=(x2，y2，z2)，利用法向量與方向向量垂直，其數(shù)量積為 0，可列出兩個(gè)三元一次方程組，令 x1 為一個(gè)確切的數(shù)，比如 1 或 0，求出另外兩個(gè)坐標(biāo)，同理可求出 n 向量（注意法向量需是非零向量）。最后求出兩法向量夾角β，在空間直角坐標(biāo)系中觀察法向量 m 和 n 的朝向，朝向面內(nèi)還是面外。都朝內(nèi)或都朝外時(shí)，二面角α=π-β；一個(gè)朝內(nèi)另外一個(gè)朝外時(shí)，α=β。點(diǎn)擊前往免費(fèi)閱讀更多精彩小說

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