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初一計(jì)算相反數(shù)與絕對(duì)值

2025年05月01日 04:23

在初一數(shù)學(xué)中，相反數(shù)指的是符號(hào)不同、絕對(duì)值相同的兩個(gè)數(shù)。例如，5 的相反數(shù)是 -5，-5 的相反數(shù)是 5。絕對(duì)值的代數(shù)意義為：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0 的絕對(duì)值是 0。在數(shù)軸上，表示一個(gè)數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值。正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，0 的絕對(duì)值是 0，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)。例如，已知 |x| = 55，|y| = 56，求 x + y 的值。因?yàn)閨x| = 55 表示點(diǎn) x 到原點(diǎn)的距離是 55，所以 x = ±55；同理，y = ±56。此時(shí)求 x + y 的值就需要分情況討論，總共有四種情況： ①當(dāng) x = 55，y = 56 時(shí)，x + y = 111； ②當(dāng) x = 55，y = -56 時(shí)，x + y = -1； ③當(dāng) x = -55，y = 56 時(shí)，x + y = 1； ④當(dāng) x = -55，y = -56 時(shí)，x + y = -111。又如，|x + 1| + |y + 2| = 0，因?yàn)榻^對(duì)值具有非負(fù)性，兩個(gè)非負(fù)數(shù)加起來(lái)要等于 0，說(shuō)明兩個(gè)數(shù)應(yīng)該都等于 0，即“0 + 0 模型”。所以 |x + 1| = 0，|y + 2| = 0，解得 x = -1，y = -2，所以 x + y = -3 。再如，已知|x| = 55，|y| = 56，且|x - y| = y - x，可知 x - y 是非正數(shù)，即 x - y ≤ 0，所以 x ≤ y。此時(shí)也需要分情況討論： ①當(dāng) x = 55，y = 56 時(shí)，x + y = 111； ②當(dāng) x = -55，y = 56 時(shí)，x + y = 1 。在多重符號(hào)化簡(jiǎn)方面，在不含絕對(duì)值的前提條件下：若一個(gè)正數(shù)前面有偶數(shù)個(gè)“-”號(hào)，其結(jié)果為正；若一個(gè)正數(shù)前面有奇數(shù)個(gè)“-”號(hào)，其結(jié)果為負(fù)。互為相反數(shù)的兩數(shù)特征是兩數(shù)之和為 0。希望以上內(nèi)容對(duì)您有所幫助。點(diǎn)擊前往免費(fèi)閱讀更多精彩小說(shuō)

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