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初中數學兩圓重疊求面積題目及答案

2025年05月20日 01:29

以下為您提供一道初中數學兩圓重疊求面積的題目及答案：題目：兩個都是半徑為 1 的圓，其中每個圓的圓心都在另一個圓的圓周上，求這兩個圓所圍成的區域的總面積。答案：本題首先要算出兩個圓相交處所形成的面積，如圖陰影部分。陰影面積是由 2 個等邊三角形和 4 個弓形組成，每個等邊三角形的邊長為 1，每個弓形的面積為 1/6 的圓的面積減去一個等邊三角形的面積，設等邊三角形的面積為 S，顯然等邊三角形的面積 = √3/4 。則弓形面積為 A，A = π/6 - S 。因此陰影面積 = 2S + 4A = 2S + 2π/3 - 4S = 2π/3 - √3/2 。兩個圓所形成的共有區域面積是它們的并集，因此兩圓的合并面積 = π + π - （2π/3 - √3/2） = 2π/3 + √3/2 。注解：上面之所以要減去一個陰影面積，是因為兩個圓重疊后，會多出一個陰影面積，這點可以想象將兩個剪好的紙圓疊加在一起，重疊的部分是有兩個紙圓形成，算總面積再扣掉一部分才是真正的面積。點擊前往免費閱讀更多精彩小說

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