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高數(shù)變態(tài)求導(dǎo)題

2025年05月19日 21:38

以下為您提供一道較為復(fù)雜的高數(shù)求導(dǎo)題及解析： 定義在 R 上的函數(shù) y=f(x - 1)的圖像關(guān)于(1, 0)對(duì)稱(chēng)，且當(dāng) x∈(-∞, 0)時(shí)，f(x) + xf’(x) < 0（其中 f’(x)是 f(x)的導(dǎo)函數(shù)）。比較 a = 3^0.3·f(3^0.3)，b = log_π 3·f(log_π 3)，c = log_3 (1/9)·f(log_3 (1/9))的大小關(guān)系。 解題思路：觀(guān)察 a、b、c 的表達(dá)式，構(gòu)造輔助函數(shù) g(x) = xf(x)，運(yùn)用積的求導(dǎo)公式：(uv)' = u'v + uv'。由 g(x)的導(dǎo)數(shù) f(x) + xf’(x) < 0（x∈(-∞, 0)），可知 g 在負(fù)區(qū)間上是減函數(shù)。因?yàn)?y = f(x - 1)的圖像關(guān)于(1, 0)對(duì)稱(chēng)，所以 f(x)關(guān)于(0, 0)對(duì)稱(chēng)，即 f(x)是奇函數(shù)，從而推知 g(x)是偶函數(shù)。由偶函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性可知 g(x)在正區(qū)間上是增函數(shù)。而 a、b、c 分別是 x = 3^0.3，x = log_π 3 和 x = log_3 (1/9)的函數(shù)值，其中 log_3 (1/9) < 0，利用 g(x)偶函數(shù)的性質(zhì)轉(zhuǎn)化成 g(2)。再由三個(gè)自變量的大小關(guān)系，可得 0 < logπ3 < 1 < 3^0.3 < 2，所以 b < a < c。 點(diǎn)擊前往免費(fèi)閱讀更多精彩小說(shuō)
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