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初中數學幾何陰影面積三種解法題目
2025年05月19日 10:40
初中數學幾何陰影面積常見的三種解法如下：
1. 公式法：若陰影面積是常規的幾何圖形，如三角形、正方形等，可直接運用相應公式求解。
2. 和差法：直接和差法適用于一目了然的題目，通過圖形面積的直接相加或相減得出陰影面積。
3. 割補法：此方法要求學生有較強的轉化能力，將不規則的陰影圖形通過切割、補充等方式轉化為規則圖形，從而計算其面積。
例如：在一個矩形 ABCD 中，AB = 12，AD = 18，矩形 AEFG 繞點 A 旋轉 30°形成，求陰影部分的面積。可以通過不同的解法來計算，如解法 1 中，由于同一個區域在每個矩形內無陰影，兩個陰影區域面積相等，總陰影面積是 AEHCB 面積的兩倍，然后通過分割計算各個部分的面積，最終得出陰影部分總面積。解法 2 中，做 EQ 垂直于 AD，通過計算兩個完整矩形面積減去兩個四邊形 ADHE 的面積來求解，四邊形 AEHE 的面積可進一步拆分為三角形 AQE 的面積和梯形 QEDH 的面積。
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