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大衍求一術求解同余方程

2025年03月25日 08:26

大衍求一術是我國南宋數學家秦九韶在其著作數書九章中提出的算法,用于求解同余方程。 對于互素的正整數對 ,“大衍求一術”算法實際上給出二元一次方程 的一組非負整數解 。其算法每一步的結果是兩行三列的數表,隨著輾轉除法的進行,最終得到同余方程的解。 例如,對于形如 的同余方程,通過輾轉相除法,如 , , 等,得到一系列余數和商,最終當輾轉除法在某一步停止時,剛好得到解 。 在求解過程中,需要根據具體的情況進行計算和調整。
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