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牛頓迭代法原理收斂定理

2025年03月31日 20:19

牛頓迭代法的原理基于泰勒級數展開。假設要找到函數 f(x) 的一個零點 x*，即 f(x*)=0。從一個初始猜測 x0 開始，其迭代公式為 xn+1=xn - f(xn)/f'(xn) 。其中 xn 是第 n 次迭代的近似值，f'(xn) 是 f(x) 在 xn 處的導數。 牛頓迭代法的收斂定理為：假設 f(x) 在 x* 的某鄰域內具有連續的二階導數，且設 f(x*)=0，f'(x*)≠0，則對充分靠近 x* 的初始值 x0，牛頓迭代法產生的序列｛xn｝收斂于 x*。需要注意的是，牛頓迭代法在使用時受條件限制，即局部收斂性，要求初始點要取得合適，否則可能導致錯誤結果。 點擊前往免費閱讀更多精彩小說
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