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微分歷史由來

2025年04月01日 19:12

微積分的發展歷史中，微分的概念逐漸形成。在早期，利用無窮小定義了一點上的切線，從而可以用切線的斜率來表示曲線在這點的傾斜度。切線是當曲線上兩點相隔無窮小時確定的直線，其斜率依然可以寫成 Δy/Δx，當 Δx 和 Δy 都無限趨近于 0 時，萊布尼茨給這兩個量重新取了名字：dx 和 dy，并把它們稱為“微分”。在萊布尼茨的時代，導數也被稱為微商，他先定義了代表無窮小量的微分 dx 和 dy，然后用微分的商定義了導數 dy/dx。然而，隨著微積分的發展，如今導數是先用 ε-δ 定義了極限，然后從極限定義導數 dy/dx，dy/dx 是一個極限，不再是兩個無窮小量的商。在新的語境下，dx 表示在 x 軸的變化量，dy 表示切線在 y 軸的變化量。當自變量變化了 Δx 時，Δy 表示實際曲線的變化量，而微分 dy 則表示切線上的變化量。但函數在某一點是否有微分是有條件的，對于曲線，若其看起來是“光滑”的，通常是可微的。微分的嚴格定義是對于 Δy 是否存在著一個關于 Δx 為線性的無窮小 A·Δx（A 為常數），使它與 Δy 的差是較 Δx 更高階的無窮小。點擊前往免費閱讀更多精彩小說

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